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【摘 要】根据岩基的抗冲能力，用原型岩基的允许流速换算成模型流速后作为起动流速的方法，来选择模型冲料粒径。提出选择模型冲料粒径时可用
式 计算，并用工程实例进行了验证。
【关键词】岩基；允许流速；模型冲料粒径
中图分类号:TV131.61 文献标识码：A 文章编号：1000-0860（2005）04-0091-03
Discussion on simulation of rock foundation souring with
allowable flow velocity of prototype
DAI Mei, HE Shi-tang, CHEN Xin-qiao
(Hebei Reseaech Institute of Investigation and Design of Water Conservancy and Hydropower, Tianjin 300250, China)
Abstract: Based on the rock foundation erosion-resisting characteristics, the allowable flow velocity of the prototype rock
foundation is converted into the modeling flow velocity that is used as the initial flow velocity for the model, with which the
particle size of scouring materials for the modeling can be selected with the formula of . And then the method is demonstrated in
the sctual construction case as well.
Key words: rock foundation; allowable flow velocity; modeling scouring particle size
1 引 言
泄洪建筑物下游河床局部冲刷的模拟方法并无成熟的经验，至今是个难题。模拟岩基的方法大致有三种：一是用散粒料；二是用节理块；三是用胶结
材料。用节理块模拟岩基工作繁重，且当节理块较小时，按产状排列与随机排列，冲刷试验结果并无明显差别。用胶结法其配料的选择需在水槽中做起动
流速试验，其工艺复杂，而最简易、最常用方法就是用散粒料模拟岩基冲刷。
为了近似地反映岩基的抗冲特性，在模型试验中对岩基做出两类简化：第一类认为岩基由松散的岩块组成，用统计方法确定尺寸后，在模型中按几何
比尺或按等体积缩制成模型粒径；第二类认为岩基的抗冲刷能力可用允许流速表述，将其换算成模型流速后作为起动流速，用来选择模型冲料粒径。由于
起动流速与粒径的关系较多，当岩基的允许流速确定后，如何选择模型冲料尺寸，以达到模型的冲刷结果与原型相接近，也就有各种不同的经验公式。现
依工程实例，提出一些看法。
2 用原型岩基的允许流速选择模型冲料粒径
用散粒料模拟岩基的冲刷，其实质上就是以模型散粒体冲料起动流速与原型岩基的起始冲蚀流速相似的条件确定模型冲料的粒径。原型允许流速给定
后，根据重力相似定律将V值换算成模型流速，这个模型流速就是散粒体的起动流速,用它选取相应的模型冲料粒径。应用较早的是e.B.依兹巴什公式
上式是在水中抛石取得系数0.86是石块的抗滑动系数，式（1）给出了促使位于平滑垫层上的块石开始滑动的极限流速值。系数1.2是石块的抗滚动系
数，水流平均流速高于式（2）值时块石就抵抗不了水流的作用，石料开始“流动”。式中，γs、γ为块石和水的容重；D为化引成球体的块石直径（m
）；V为流速（m/s）。如取γs=2700Kg/m3,γ=1000 Kg/m3，则式（1）和式（2）可化简为 和 ，二者的统一形式为
 （3）
式中，K=5～7。
在以往的应用中，多用K=5.5～6.0。在水工模型试验中，岩基的模拟多采用式（3）。
长江委水科院提出的起动流速公式为  （4）
当冲坑岩石突体高度Δ=D，  ，则化简则得 （5）
即K=7.22。并在岩基挑流冲刷的断面模型试验中，对冲刷稳定部位的临界底流速进行了观测，认为如模型砂密度与原型相近时，当V=V底时，式（3）
的K值为5～7，按一般流速分布规律其平均流速V时的K值应为8，即 （6）
在潘家口挑流消能试验中，经比较，认为式（3）中的K值用5.5～6偏小，取8较为合适。在整体模型中按K=8选取模型砂。
在泥沙起动方式为滚动的条件下，唐存本给出了泥沙起动时的底流速为： ， 当D大于1.0mm时可以忽略粘着力一
项，简化后得
 （7）
唐存本还指出,在水跃消能局部冲刷和防冲措施中,当河床质的平均粒径为D（ｍ），相应的抗冲允许流速V01有多种计算式，常用式有
 （8）
式中，V01为相应于水深1m时的河床质抗冲允许流速；k值因岩基的产状、结构或松散河床的级配紧密度等因素而异，常用值为k=1.6～2.24，相应的
值为5～7，也常同时应用于岩基和松散地基。至于V01随水深而增大的指数m，即 ，其间h为水深，松散河床质的m常用值为1/6～1/5。可知如V0
=V=V01时，将式（8）取式（3）的形式，则K= =5～7。 显然当h＞1m时， 则K＞5～7。 取m=1/6，当h=5m，
 ；当h=10m， 。
武汉水电学院张如瑾教授在泥沙起动方式为滚动的条件下，提出了泥沙起动流速的公式为：
 （9）
取D=1～10mm，计算V值并取式（3）的形式得k=7.8～10.8，平均值为8.68。
南京水利科学研究院窦国仁教授提出的泥沙起动流速的公式为：
 （10）
取D=1～10mm计算V值并取式（3）的形式得k=10.04～10.75，平均值为10.16。
从以上可以看出，由于计算散粒料的起动流速方法不一，用式 （3）形式求得的k值一般在5～10.75的较大范围内变化，其平均值接近8。 差别主要在
于：(1)水中的抛石与底部冲刷的差别；(2)均匀流与强紊动水流的差别；(3)起动条件及其判断的差别，等等。当散粒体起动方式为滚动、而水流又为较强
紊动的底部冲刷时，则k值以大于7而取8为宜。
3 用原型与模型冲坑相近的工程实例验算k值
实例一，黄壁庄水库正常溢洪道二级消能工为面流式水跃消能， 河床为千枚岩、大理岩及页岩千枚岩大理岩互层， 较大断层有3条。原型允许流速选
为4～5 m/s。动床断面模型集中对二级面流鼻坎型式及其下游冲刷进行专门的比较试验。模型长度比尺为1∶50， 模型砂选用D50=5.3mm的普通河砂，其起
动流速约为
0.6 m/s，相应于原型流速4.24m/s。1963年溢洪道泄洪，最大泄量5830 m3/s，汛后测得冲刷地形，经与同等流量的模型冲坑相比较，原型与模型冲坑最深
点的高程分别为80.80 m和81.10m，二者相差0.3m， 结果极为接近。按式（3）反求k值得8.24。
实例二，丹江口泄洪孔下游为挑流消能，河床主要由辉岩组成，强度高。但有两个易于冲刷的因素：（1）断裂破碎带，有大断裂带五条，小断裂带百
余条互相交汇；（2）裂隙发育。原型允许流速为8m/s，断面模型长度比尺为1：36，采用平均粒径D=3cm的碎石作为模型冲料。
模型在库水位为157.2 m时，最大冲深30 m;原型在库水位为157.7～156.98 m时，最大冲深31.2m，与模型最大冲深相近。 按式（3）反求k值得7.7。
4 原型岩基允许流速对模型砂选择的影响
模型冲料选择恰当与否是确定模型与原型冲刷结果是否相近的决定因素：(1)给定的原型允许流速是否与实际地质情况相符；(2)用式（3）选择的冲料
粒径时，粒径D与允许流速值是否合适，即k值选用是否合适。两者都相符才能得出模、原型相近的冲刷结果。
（1）原型岩基允许流速及模型冲料选择合适，用散粒料作模型冲料进行岩石局部冲刷试验， 是可以获得满意结果的，是可行的。（2）选择模型冲料
粒径时可用公式 。（3）原型岩基允许流速的正确选定是一个比较复杂的问题，宜参考已建工程原型观测资料、相近工程地质条件类比，以及
对工程地质条件的深入了解与分析等，慎重选用。
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