【摘  要】 河道中洪水数值模拟主要用求解描述洪水波运动的圣维南方程组，依数值计算解法不同而产生了不同的模型。在海河流域大清河北支及中下
游河道洪水数值模拟的实际工作中，应用了一维河网模型进行洪水的模拟计算，并根据实际情况加入了蓄滞洪区调度、泄洪闸控制调度以及近年来北方河
道入渗的特点等条件，计算效果良好。现对模型的理论基础和解法以及实际应用经验作一简述。
【关键词】　 不恒定流；河网模型；洪水模拟
1  概  述
    对于河道串流的洪水演进计算方法一般都采用二维模型进行处理，但有时地形条件更多地体现出一维河道特性，而且呈河网联接的特点，此时应用二
维网格并不能很好地反映河道特性变化情况，而一维河网模型则体现出了其优越性。
2  一维河网不恒定流模型
2.1  基本方程及定解条件
2.1.1  基本方程
水流连续方程：           （1）
动量守恒方程：         （2）
2.1.2  定解条件
    初始条件：
    Z（x,t）|t=0=Z(x,0)，Q（x,t）|t=0=Q(x,0)
    边界条件：
    Z（x,t）|t=0 =Z(0,t) 或Z（x,t）|t=k =Z(k,t)
    Q(x,t)|t=k=Q(k,t) 或 Q(x,t)|t=k，0= F(Z(x,t))
    式中各个变量可参考相关书籍。
2.2  河网汊点基本方程
    汊点是两条以上河段的交汇点，一些特征点如出流、入汇、边界点等也做为汊点处理。把整个流域的河道以汊点连接就组成了一个河网（如图1），
主要由河段和汊点组成。
2.2.1  水流连续方程
    按照进出汊点的流量必须与该汊点的水量增减率相平衡的原则，就有：

                                                       图1  河段、汉点定义图

                                                      （m=1,2,3….M）     (3)
    式中，M为总汊点数，l(m)为河段数；Q 第k条河段流入或流出汊点的流量，Q 为其它汇流量；Ωm为汊点蓄水量。写成增量形式：
                                                    (4)
2.2.2  动量守恒条件
    汊点动量守恒条件与是否考虑各河段端点流速水头、阻力损失等有关。这里近似地认为汊点处各河段端点水位及水位增量相同，即：
         ΔYm,1=ΔYm,2=ΔYm,3=…=ΔYm         （5）
2.2.3  差分格式
    模型采用隐式差分格式中的Preissmann四点偏心格式进行离散化，用泰勒级数展开，忽略掉二阶以上小量得：
	                                              (6)
                                                 (7)
    式中，ai, bi, …为水流方程式（1）离散后的差分系数，ai’, bi’, …为动量方程式（2）离散后的差分系数。
2.3  模型求解
2.3.1  汊点方程组的建立
    基本思路是将式(6)、(7)中河段内部各计算断面的未知数通过变量代换消去后，将未知数集中到汊点上。利用前面所述原理，最后得出汊点方程组：
[A]{ΔY}={B}，式中，A为系数矩阵；{ΔY}为汊点水位增量矢量；{B}为进出各河段端点的流量组成的矢量。
2.3.2  汊点方程组的求解
    由式(4)、(5)、(6)、(7)加上适当的定解条件，就构成了河网不恒定流的封闭方程组。由于其系数矩阵庞大，若直接进行求解，计算精度难以保证，
如何压缩系数矩阵，一直是河网计算中研究的核心问题。
    以往的解算方法，总结起来主要有一级、二级、三级、四级解算法等几种。根据实际需要，引进了武汉大学李义天教授的汊点分组三级解算法，此算
法将河网中的汊点分组，首先求出末组的水位增量{ΔY}n，逐步回代后得到各汊点组的水位增量，再求得各河段端点水位增量和流量增量，之后求得各河
段内部断面的水位、流量增量，并按精度要求叠代或进行下一时段的计算。
    这种解法大大减少了计算量，在保证精度的同时，加快了运行速度，在防汛实时调度时更具有明显的优越性。
3  模型应用
3.1  流域概述
    此次计算工作，模型计算区域自大清河流域北支白沟河的东茨村站和南拒马河的北河店站开始，经兰沟洼调蓄通过中游的新盖房分洪道汇入东淀，再
经过文安洼、贾口洼的调蓄经独流减河挡潮闸入海。这一区域历来是京津冀三省市的防洪重点地区。流域内河道串联，洼淀遍布，洪水入汇后水流关系相
当复杂，当遭遇较大洪水时，河道与蓄滞洪区形成一个整体，河道相互串流，具有明显的河网水流的运动特征，流域概化图如图2示。
3.2  边界条件
3.2.1  初始条件
    模型中入流主要有东茨站、北河店站和白洋淀的枣林庄闸，出流控制点为白沟引河闸、西河闸和独流减河挡潮闸。模型以独流减河入海处的挡潮闸的
潮位变化关系做为下游边界条件。能够对河道水流进行控制的建筑物有新盖房分洪闸、独流减河进洪闸。

                                                 图2  大清河北支一维河网模型概化图
3.2.2  蓄滞洪区的运用
    蓄滞洪区与河网相连并相互制约是此模型的显著特色，对于研究洼淀的调蓄运用有重要意义，已应用到防汛实时调度中。河网与洼淀是通过堰进行连
接，过流根据堰流公式进行计算，只要给出一定的控制条件，就可以计算出不同条件下洼淀与河道联合调度的洪水演进情况，从而为正确决策提供科学依
据。
3.2.3  入渗条件
    北方河道的入渗问题比较突出，往往是上游洪水预报很久下游也未见多少来水，原来洪水是被平原河道入渗“吃”掉了，因此在模型中应适当考虑入
渗损失的影响。
    对于已有初渗条件的过程，计算中不再考虑入流的影响，对于干旱许久后的一场实际洪水，则应考虑洪水入渗的影响。
3.3  模型验证

                                                        图3  东淀任庄子流量过程线
    模型的验证，选取了“63.8”实际洪水。此处仅对洪水模拟的部分成果作一说明：图3为模型模拟计算的东淀任庄子流量过程,直观反映了整个洪水过
程的流量变化情况；图4为兰沟洼及口门开启运用的情况：由图中可以清楚地看出，在第120小时东茨水位高于26.21m时，满足分洪条件，东务口门启用，
向兰沟洼分洪，到222时段东务水位低于堰顶，此时东务口门流量降为0；当225时段，兰沟洼水位高于16.38m且新盖房闸上水位低于12.70m， 满足退水条
件，此时兰沟洼退水口门打开，兰沟洼的水位开始出现明显的下降。经与“63.8”洪水对比，该模型与原型有较好的符合性。

                                                         图4  兰沟洼洪水过程
4  结  论 
    该模型使用“63.8”特大洪水的验证，有较好的符合性，可以在防汛实时调度中应用。
    在模型应用中，对于糙率随水深的变化情况、初始条件的赋值问题以及河道入渗量的估算问题，都进行了专门分析，但因“63.8”洪水以来尚未出现
较大洪水有些设定条件，仍有待更进一步的研究验证。