【摘 要】：本文是本人多年来从事结构有限元计算分析的总结，包括一些理论方面的心得，和一些实际工作经验。归纳出来， 希望对我院今后类似工
作和有志于掌握这门技术的专业技术人员有所裨益。同时愿就教于专家和领导。
1．有限元技术及其发展概述
采用数值计算方法解决工程结构问题最早起源于结构力学方法，但不是所有的工程结构都能简化为杆系结构来处理；后来弹性理论的引入使部分典型
的结构问题有了精确解，但还是仅限于此，大部分实际工程无法简化为弹性理论所能解决的结构形式，或过于简化，其计算结果不能符合精度要求。弹性
理论的公式推导及计算过程也过于烦琐，一般人工很难完成。
有限元技术是借助于强大的数学工具和计算机技术的普及与发展应孕而生的，它的概念起源与1950年代中期，“有限元”一词最早出现在1965年，而
真正的发展和普及，形成于1980、1990年代两个十年，大量的成熟的有限元分析软件出现，并成功地应用在个人计算机上，从军工、科研机构走向中小业
和普通设计单位。
有限元，全称有限单元法（finite element method，FEM）属于力学分析中的数值法，起源于航空工程中的矩阵分析，它是把一个连续的介质（或构
件）看成是由有限数目的单元组成的集合体，在各单元内假定具有一定的理想化的位移和应力分布模式，各单元间通过节点相连接，并藉以实现应力的传
递，各单元间的交接面要求位移协调，通过力的平衡条件， 建立一套线性方程组， 求解这些方程组，便可得到各单元和节点的位移、应力。简言之，就
是化整为零分析，积零为整研究。
现在，有限元方法已经发展并应用到几乎所有的工程领域， 从最原始的杆系结构、 弹性力学平面问题、空间问题、弹性薄板和薄壳，到流体力学、
热传导、非线性及塑性力学、岩石力学、土力学、徐变、结构动力学、弹性稳定、断裂力学、结构优化设计等方面，都有非常成功的应用。
当然，任何技术方法在发展和应用过程中会存在不同的认识，有限元技术也一样。这些不同认识均源自于对问题的片面理解。如在理论界和工程界就
存在两种截然相反的观点，一种认为有限元可以解决任何工程结构问题。实际工程是千变万化的，有限元方法作为一种数值计算工具，有它的适应范围，
有的问题可以接近实际情况，有的就有一定距离。因为有限元方法在实际操作中，存在着对荷载和边界条件的简化，单元材料的理想化等假定，比如材料
问题，在弹性范围内考虑物体是连续的、完全弹性的、均匀的、各向同性的、位移和变形是微小的(相对于结构尺寸不属于大变形)等。实际工程中的构件
材料不可能如此理想，这就存在着误差。工程中常用的钢材、混凝土材料等在一定条件下还比较接近弹性体，而岩土类结构或基础就距以上假定较远，计
算与实际情况出入较大。对散粒体和具软弱夹层的岩石等结构可以用各向异性和非线形方法来模拟，但实际情况是对结构本身物理力学特性和不同特性单
元的划界等方面的深入了解和掌握比计算方法本身更重要。另一种观点认为，有限元是一种玄学，没什么实际意义，是一种“垃圾”方法，工程设计中还
是传统方法更可靠。
2．应用有限元技术求解工程结构问题的方法和步骤
（1）选用合适的有限元软件
如何评价一个有限元软件优劣，主要要考虑以下几个方面：一， 解题规模， 即在一般的计算机硬件和系统软件、支撑软件的条件下，有限元软件可
形成的总刚度矩阵带宽规模，表现形式为可处理问题结构的节点数或结构自由度个数。一般讲，结构划分越细，越接近精确解，相应节点数和方程个数增
加。需要更多的计算机资源（内存和外存），求解时间也会增加。二，计算精度，一般较成熟的有限元软件，不存在这一问题，但也不排除个别软件，为
盲目扩大解题规模和追求求解速度，而牺牲精度，其单元位移函数形式过于简化。三、软件的单元类型的适应性，多样性，组合的灵活性，静、动力分析
能力， 各种工程材料及其特性的适应性， 温度及其热传导等功能。四，强有力的前后处理能力，有限元计算的大量工作在于计算前的数据准备和计算后
的数据整理，约占整个工作的80%。 现在的有限元软件，大都具备了与CAD通用软件的无缝连接，利用CAD形成的图形，完成网格剖分和简单的计算用数据
文件，计算完成也能形成可显示的成果图形。
当前应用较广的有限元软件主要有： ANSYS、NASTRAN、ADINA、SAP系列。 国内的如FIFEX95、SAP84、MFEP4等。
（2）选择合适的单元模式。根据结构的实际情况，选用组成网络的单元形式， 常用的如杆单元（梁、柱单元）、 平面等参单元（平面应力、平面应
变、空间膜、轴对称体等）、板壳单元、三维实体单元等。
（3）网格剖分（结构离散化)。将求解域近似划分为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域， 习惯上称为有限元网格划分。
显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。该步骤的
结果是完成结构单元的划分、节点和单元的编号。
（4）确定技术参数和形成数据文件。主要包括，节点坐标及单元连接信息、单元特性信息、边界条件（约束）信息、荷载（静载、动载、热荷载、位
移荷载等）及其组合信息、材料及其分类信息、其他信息等。
以上（3）、（4）统称为前处理。现一般由专用前处理软件完成（也可手工完成），有限元分析的专用术语叫做建模。
（5）计算。包括错误信息的检查，有过有限元经历的人都知道,用计算程序检查所填数据的错误比单纯地检查数据文件方便地多，效率也高。当然，
这里面有些技巧是必须经过实践，才能不断积累的。
如果数据没有错误，或经检查排除后，计算是很容易完成的。但,是否顺利进行到底的计算结果就一定是正确的呢,答案是否定的。程序检查出的错误
一般仅限于几何上的问题，即由于坐标或网格连接信息的误差导致的单元几何形状的奇异，对其他如约束、荷载及其组合、单元性质、材料性质等还需计
算者负责。
（6）后处理（成果整理）。
3．南水北调中线工程中结构形式
南水北调中线工程水利部河北水利水电勘测设计研究院负责设计的范围是从邢石界至冀京界（北拒马河中支南），除渠道外，分布有大、中、小各类
建筑物数百座，其中大型建筑物39座，其他建筑物有左岸排水、渠渠交叉、路渠交叉、分水口门和控制工程等。先行开工的京石段应急供水工程河北段（
从石家庄古运河枢纽到北拒马河中支南），有大型建筑物30座，其中隧洞工程7座 ，即雾山（1）隧洞、雾山（2）隧洞、吴庄隧洞、岗头隧洞、釜山隧
洞、西市隧洞、下车亭隧洞；大型河渠交叉建筑物23座，其中渡槽3座，即放水河渡槽、漕河渡槽、水北沟渡槽。倒虹吸工程16座， 即滹沱河倒虹吸、磁
河倒虹吸、沙河（北）倒虹吸、孟良河倒虹吸、漠道沟倒虹吸、唐河倒虹吸、蒲阳河倒虹吸、界河倒虹吸、瀑河倒虹吸、中易水倒虹吸、北易水倒虹吸、
七里庄沟倒虹吸、马头沟倒虹吸、坟庄河倒虹吸、南拒马河倒虹吸、北拒马河南支倒虹吸。暗渠工程2座，即古运河暗渠、石津渠暗渠。排洪涵洞2座，即
曲逆河中支排洪涵洞、曲逆河北支排洪涵洞。
以上为初设审查后确定的建筑物最终结构形式，与可研等阶段结构形式发生变化的主要有。
（1）漕河渡槽， 由可研之前的落地矩形槽段、24米跨简支多纵梁段、54（60）米跨上承式桁架拱段变为落地矩形槽段、20米及30米跨三槽一联多侧
墙段组成；
（2）蒲阳河、北易水、坟庄河由可研前的渡槽改变为倒虹吸结构形式。
有限元用于南水北调中线工程结构分析，最早开展于1994、1995年，当时大部分建筑物结构形式尚未最终确定，计算可以为论证提供一些依据。主要
使用的单元模式有三维杆系单元、计算渡槽槽身的三维实体等参元、 隧洞等计算的平面等参元、U型渡槽的板壳单元等。
有限元大量用于南水北调中线工程结构分析，是在2001年至2004年。 设计阶段包括了原145亿立方米调水规模的技术设计、招标设计，新95m3亿调水
规模的可研阶段、初设阶段、招标和施工详图阶段等。虽然从规模到建筑物结构形式都几经变化，有些中间计算成果没能纳入最后的设计文件，但这些计
算在当时阶段的结构比选和结构调整都是发挥了作用的。为了总结这些工作的经验，提高今后类似工作的水平，为其他工程提供借鉴，有必要将主要成果
和过程进行归纳。
4．渡槽类结构计算
4．1漕河渡槽结构演变及其计算方法
4．1．1技术设计阶段上承式桁架拱结构计算
4．1．1．1双铰拱和无铰拱结构计算
技术设计阶段初期（2001年），对桁架拱采用双铰拱（拱脚处铰结）还是无铰拱（拱脚处固结）形式，尚在比较之中，为了提供决策依据进行了此计
算，当时的结构形式为：采用双槽过水，每槽由一组桁架拱结构支撑，桁架拱一组为五榀联立，共两组。桁架拱的组成包括，下弦杆（拱圈）、上弦杆、
竖杆、斜杆、剪刀撑等。
计算选取漕河渡槽一跨54米，5 品加斜撑结构组成三维模型。采用SAP84的三维刚架单元。共剖分杆系单元820个，节点287个。拱圈单元截面为0.7*
0.7m，其它单元截面为0.4*0.4m。网格如下图。
考虑荷载组合：
①设计水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重
②校核水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重
③满槽水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重
④设计水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重＋水平地震惯性力
⑤设计水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重＋侧向风压力
采用混凝土强度为Ｃ４０，按７°考虑水平向地震惯性力。
4．1．1．2无铰拱修改截面计算
确定采用无铰拱方案后，对结构各构件的断面尺寸进行了优化，上弦杆、竖杆：0.5*0.5m斜杆：0.4*0.4m、下弦杆：0.7*1.2m、变截面梁：0.7*2.34
-0.7*1.7m。
计算选取漕河渡槽一跨54米，5榀加斜撑结构组成三维模型。采用SAP84的三维刚架单元。共剖分常截面梁、柱单元810个，变截面单元20个，节点307
个。
考虑荷载组合：
（1）设计水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重（设计情况）
（2）校核水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重（校核情况）
（3）满槽水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重（满槽情况）
（4）设计水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重＋水平地震惯性力（设计+地震）
（5）设计水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重＋侧向风压力（设计+风载）
（6）设计水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重+温度荷载（设计+温升18.5度）
（7）设计水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重+温度荷载（设计+温升14.1度）
（8）设计水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重+温度荷载（设计+温降-16.6度）
（9） 设计水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重+支座沉陷(1.5mm)
（10）设计水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重+支座沉陷(2.0mm)
（11）设计水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重+支座沉陷(2.5mm)
（12）设计水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重+支座沉陷(3.0mm)
（13）设计水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重+支座沉陷(4.0mm)
（14）只计桁架自重情况。
（15）桁架自重+空槽+施工荷载
（16）设计水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重+支座沉陷(2.0cm)
（17） 设计水重＋槽重＋栏杆重＋桁架自重+支座沉陷(5.0cm)
采用混凝土强度为Ｃ４０，按７°考虑水平向地震惯性力。
4．1．2技术设计阶段漕河渡槽桁架拱拱脚计算
为验证拱脚与墩台接触部位及墩台的受力状态， 采用SAP84的 SOL21 三维实体等参元对墩台进行计算。 共剖分单元250个，
节点1399个。
以下为一个组合的第一主应力和第三主应力的云图。
最大主应力云图 最小主应力云图
4．1．3招标设计阶段（2002年）桁架拱优化设计计算
为准备工程尽快上马，省筹备处安排我院2002年进行漕河段和古运河枢纽两项招标设计。漕河渡槽桁架拱段在此阶段进行了进一步的优化。为了使构
件断面更加经济合理，充分发挥混凝土抗压材料特性，更加接近施工实际，从几方面对结构进行了组合计算。
主要的改动有：
（1）混凝土材料由C40改为C50高强混凝土。
（2）加大边竖杆和上弦杆的尺寸。
（3）加大拱脚断面的宽度，增加其受压能力。
（4）调整拱轴系数，更好地发挥拱圈作用。
（5）考虑施工期温度变化对结构的影响，使之更接近于实际情况。
共修改杆件和参数计算22次，提供成果183套。
最后计算采用参数如下： 上弦杆0.7X0.6m（宽x高）、竖杆0.7X0.7m、斜杆0.5X0.5m、下弦杆0.9X1.5m、下弦杆横梁0.4X1.5m、剪刀撑、横梁 0.4X
0.4。温升6.5度，温降-15度，温度荷载系数1.1/重力荷载系数1.05/风载系数 1.3， C50，线涨系数=7e-6， 拱轴：m=3.45 f=13.068。
最后计算的荷载组合如下：
（1）设计水深+温降-15度+支座水平位移1cm+风载+侧向地震；
（2）设计水深+温降-15度+支座竖向位移1cm+风载+侧向地震；
（3）设计水深+温升6.5度+支座水平位移1cm+风载+侧向地震；
（4）设计水深+温升6.5度+支座竖向位移1cm+风载+侧向地震；
（5）设计水深+温降-15度+支座水平位移1cm；
（6）设计水深+温升6.5度+支座竖向位移1cm；
（7）1/3设计水深+温降-15度+支座水平位移1cm；
（8）1/3设计水深+温升6.5度+支座竖向位移1cm；
（9）1/2设计水深+温降-15度+支座水平位移1cm；
（10）1/2设计水深+温升6.5度+支座竖向位移1cm；
（11）空槽+温降-15度+支座水平位移1cm+风载+侧向地震；
（12）空槽+温降-15度+支座竖向位移1cm+风载+侧向地震；
（13）满槽水深+温降-15度+支座水平位移1cm；
（14）满槽水深+温升6.5度+支座竖向位移1cm；
4．1．4招标设计阶段（2002年）24米跨多纵梁段三维实体计算
选用简支多纵梁段24米跨的一半，取对称结构进行计算， SAP84的 SOL21三维实体等参元进行网格剖分。共剖分单元1264个,节点8844个。 计算采用
参数：C50考虑混凝土材料、自重荷载系数1.05； 水压力荷载系数1.1； 组合分别为设计水深(4.065m)、加大水深(4.605m)、满槽水深(4.705m)工况。以
下为满槽水深组合的最大主应力和最小主应力云图。
4．1．8初设阶段（2003年审查后）２０米及３０米跨三槽一联多侧墙槽身计算
初设审查时，漕河渡槽54（60）米跨上承式桁架拱段被否定，改为20米及30米跨三槽一联多侧墙段。针对这一变化，进行了两种结构的槽身计算。
选用20/30米跨多侧墙段结构的一半，取对称结构进行计算,采用SAP84带旋转自由度的SOL8R三维实体非协调单元求解。20米跨共剖分单元1468个，节
点3016个；30米跨共剖分单元2076个，节点4208个。计算采用参数：C50考虑混凝土材料、自重荷载系数1.05；水压力荷载系数1.1；组合分别为设计水深
(4.15m)、满槽水深(4.892m)工况。荷载组合如下：
（1）设计水重+结构自重+人群荷载+风荷+冰压力
（2）结构自重+人群荷载+风荷+检修（中槽有水，两边槽无水，设计水深）
（3）结构自重+人群荷载+风荷+检修（中槽有水，两边槽无水，满槽水深）
（4）结构自重+人群荷载+风荷+检修（两边槽有水，中槽无水，设计水深）
（5）结构自重+人群荷载+风荷+检修（两边槽有水，中槽无水，满槽水深）
（6）满槽水重+结构自重+人群+冰压力
以下为30米跨满槽水深组合的最大主应力和最小主应力云图。
最大主应力云图 最小主应力云图
4．2京石段其他渡槽结构计算
京石段其他渡槽类结构计算，开展于初步设计阶段，包括水北沟渡槽、放水河渡槽和后来改为倒虹吸的北易水渡槽。计算仅限于槽身。由于结构形式
近似,考虑荷载及其组合也大同小异，计算策略上也基本相同。采用的有限元模型为SAP84的sol21和sol8r，计算过程
和结果不再赘述。
5．倒虹吸类有限元结构计算
倒虹吸类结构计算开展于初设、招标、施工等阶段。包括已经开工建设的滹沱河、唐河倒虹吸以及即将开工古运河暗渠等工程。此类结构在水平管身
段可以认为是沿轴线方向无限长的平面应变问题，由于几个工程都采用三孔一联的结构形式，只是尺寸略有差异，这里将几个问题合并介绍。
5．1框架单元计算
沿结构轴线方向（纵向）取单宽，形成按结构厚度为高度的梁柱框架单元。结构上部和侧面荷载以外荷加入，内部以水压力的形式加入，再考虑结构
自重等。由于结构底部与土基接触属于柔性接触，其对结构提供的反力与结构对其施加的荷重及由于荷重产生的基础变形有关，为此在结构底板下面加入
等距分布的SAP84弹簧支撑，地基弹簧直线刚度等于弹性变形摸量*弹簧间距。下图为古运河拱涵方案的计算简图。
5．2平面单元计算
由于倒虹吸水平段可看作平面应变问题，所以也可以采用平面等参单元进行求解，这样结构及其荷载不必做任何假定和简化，结果就是结构受力状况
下真实的应力变形情况。
上图为滹沱河工程的平面有限元网格剖分图。
6．隧洞类有限元结构计算
隧洞工程的有限元模拟，属于结构方面的接触问题，衬砌和围岩相互作用，构成有限元的分析体。一般认为有限元在地下工程中应用的主要局限在于
其成效，不取决于数学处理的精度，而取决于能否获得总体上有较好代表性的现场实测的岩体力学参数、初始地应力场和围岩与支护的位移、应力资料，
用做输入和验证的基本数据。
京石段有隧洞工程7座，其中的吴庄隧洞在技术设计阶段曾采用平面等参元模型,进行有限元计算和分析，为结构设计提供了依据和参考。随着设计工
作的深入，其他隧洞也将进行相应工作。
7．结语
有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。
而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。
所以近年来有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。如所谓
所谓“流固耦合”的问题。本文所及的只是其中很小一部分应用，相信随着南水北调中线工程的逐步深入，结构有限元理论和技术必将发挥更大的作用。
